最近公司在复制某投行研发出来的一个指数，仔细一看公式后发现它在算投资组合收益时竟然不是用算数平均，而是用几何平均算出来的。换句话说，你同时做空一只股票最多一支股票，最后收益竟然不是r1-r2,而是（1+r1)/(1+r2)-1! 另一个奇怪的地方是，这指数内置自动扣除的手续费比我们从dealer那得到的报价高了十倍。当时就觉得这里面有诈。我们决定深究这个问题。一开始都是习惯性的直接拿历史数据回测，先弄出点数字来再说。结果搞了半天后，得出一大堆模棱两可的结论。过了两天我终于受不了这种盲人摸象的搞法了，决定直接上stochastic calculus, 算f=x/y的微分。结果一下子就算出tracking error与做空和做多的资产之间的波动率之间的关系，得到一个非常直观简洁的公式（其实就是教科书练习题）。和历史数据一比，几乎分毫不差，tracking error和这指数内置的手续费竟然刚好一样多！大家都不得不开始感叹投行这群研发指数的quant们实在是太狡猾了。总的来说，stochastic calculus给了你一把解剖刀，拿着这把刀。你可以把大多数人为定义的收益给解剖的一干二净。

作者：Lee Sam
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来源：知乎
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